題目中的“球”應(yīng)該是“求”.
設(shè)正三角形為OAB.
∵拋物線y^2＝2px是以x軸為對稱軸的,
∴A、B一定是以x軸為對稱軸的對稱點(diǎn),否則OA、OB不等.
∵｜AB｜＝4√3,∴可設(shè)A的坐標(biāo)為（m,2√3）,B的坐標(biāo)為（m,－2√3）.
令A(yù)B與x軸的交點(diǎn)為D,則D的坐標(biāo)是（m,0）.
顯然,OD是△OAB的高,∴m＝√3｜AD｜＝6.
∴A的坐標(biāo)是（6,2√3）.
∵A在拋物線上,∴（2√3）^2＝2p×6,∴p＝1.
∴所要求的拋物線方程是：y^2＝2x.