由遞推公式不難發(fā)現(xiàn)an>a(n-1)>0
所以an數(shù)學(xué)歸納法行么
假設(shè)an=a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)<3^n
那么an*3=3[a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)]<3^(n+1)
a(n+1)=an+a(n-1)+a(n-2)=2a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)
又因?yàn)?a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)<3[a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)]<3^(n+1)完全可以，但是你證明的稍微繁瑣了些
而且應(yīng)該假設(shè)n<=k時(shí)都成立
n=k+1時(shí)
a(k+1)=ak+a(k-1)+a(k-2)<3^k+3^(k-1)+3^(k-2)<3^k+3^k+3^k=3^(k+1)