設λ是正交矩陣A的特征值,x是A的屬于特征值λ的特征向量
即有 Ax = λx,且 x≠0.
兩邊取轉(zhuǎn)置,得 x^TA^T = λx^T
所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx
因為A是正交矩陣,所以 A^TA=E
所以 x^Tx = λ^2x^Tx
由 x≠0 知 x^Tx 是一個非零的數(shù)
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1.