證：x立方＋y立方＋z立方－3xyz＝0
（x＋y）立方＋z立方－3xy（x＋y）－3xyz＝0
（x＋y＋z）［（x＋y）平方－z（x＋y）＋z平方］－3xy（x＋y＋z）＝0
（x＋y＋z）（x平方＋2xy＋y平方－xz－yz＋z平方－3xy）＝0
（x＋y＋z）（x平方＋y平方＋z平方－xy－xz－yz）＝0
因?yàn)閤、y、z均為正數(shù),所以x＋y＋z為正數(shù),所以必有
x平方＋y平方＋z平方－xy－xz－yz＝0
兩邊同乘以2,配方可得
（x－y）平方＋（ y－z）平方＋（z－x）平方＝0
幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0,它們均為0,所以
x－y＝0,y－z＝0,z－x＝0
所以 x＝y(tǒng)＝z
已知x,y,z都是正數(shù), 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求證：x=y=z.
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請(qǐng)給出詳細(xì)過程。
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數(shù)學(xué)人氣：702 ℃時(shí)間：2020-04-15 11:20:34
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