| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
則
| 2c?a |
| b |
| 2ksinC?ksinA |
| ksinB |
| 2sinC?sinA |
| sinB |
| cosA?2cosC |
| cosB |
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 4 |
由（Ⅰ）可知
| sinC |
| sinA |
| c |
| a |
①②聯(lián)立求得c=2，a=1
sinB=
1?
|
| ||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA?2cosCcosB＝2c?ab （Ⅰ）求sinC/sinA的值； （Ⅱ）若cosB＝1/4，b=2，求△ABC的面積S．
在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
＝
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若cosB＝
，b=2，求△ABC的面積S．
| cosA?2cosC |
| cosB |
| 2c?a |
| b |
（Ⅰ）求
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）若cosB＝
| 1 |
| 4 |
數(shù)學(xué)人氣：430 ℃時(shí)間：2019-08-20 12:51:13
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由正弦定理設(shè)
＝
＝
＝k
則
=
=
=
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
=
①
由（Ⅰ）可知
=
=2②
①②聯(lián)立求得c=2，a=1
sinB=
=
∴S=
acsinB=
則
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
由（Ⅰ）可知
①②聯(lián)立求得c=2，a=1
sinB=
∴S=
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