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  • 已知A與B是集合{1,2,3,…,100}的兩個(gè)子集,滿足:A與B的元素個(gè)數(shù)相同,且為A∩B空集.若n∈A時(shí)總有2n+2∈B,則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為( ?。?A.62 B.66 C.68 D.74

    已知A與B是集合{1,2,3,…,100}的兩個(gè)子集,滿足:A與B的元素個(gè)數(shù)相同,且為A∩B空集.若n∈A時(shí)總有2n+2∈B,則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為( ?。?br/>A. 62
    B. 66
    C. 68
    D. 74
    數(shù)學(xué)人氣:281 ℃時(shí)間:2019-10-30 07:28:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    令2n+2≤100,可得 n≤49,故A是{1,2,…,49}的一個(gè)非空子集,
    再由A∩B=?,先從A中去掉形如2n+2的數(shù),n∈N+
    由2n+2≤49,可得 n≤23,49-23=26,此時(shí),A中有26個(gè)元素.
    由于A中已經(jīng)去掉了4,6,8,12,16,20,22 這7個(gè)數(shù),而它們對(duì)應(yīng)的形如2n+2的數(shù)分別為10,14,18,26,34,42,46,
    并且10,14,18,26,34,42,46 對(duì)應(yīng)的形如2n+2的數(shù)都在集合B中.
    故A中還可有以下7個(gè)特殊元素:10,14,18,26,34,42,46,
    故A中元素最多時(shí),A 中共有33個(gè)元素,對(duì)應(yīng)地B中也有33個(gè)元素.
    故選B.
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