x(n+1)=√(6+xn）
1.x1-x2=10-4>0 現(xiàn)設(shè)x(n-1)>xn
xn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)
=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0
由數(shù)學(xué)歸納法,xn>x(n+1),數(shù)列單減
2,因?yàn)閤1>3,設(shè)xn>3,x(n+1)=√(6+xn)>√9=3 故xn有下界3
數(shù)列單減有下界,極限存在,設(shè)為a
在x(n+1)=√(6+xn）兩邊取極限得：a^2=6+a,解得a=3,a=-2(舍去）