答：
三角形ABC中,2acosC=2b-c
根據(jù)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
則有：
2sinAcosC=2sinB-sinC
=2sin(A+C)-sinC
=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC
所以：
2cosAsinC=sinC>0
所以：cosA=1/2
解得：A=60°,B+C=120°
因?yàn)椋篴=1
則2R=b/sinB=c/sinC=a/sinA=1/sin60°=2/√3
所以：
b+c=(2√3/3)(sinB+sinC)
=(2√3/3)*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
=(4√3/3)*sin60°*cos[(B-C)/2]
=2cos[(B-C)/2]
當(dāng)B-C=0時(shí),b+c=2
當(dāng)B趨于120°,C趨于0°時(shí),b+c趨于1
所以：b+c的取值范圍是（1,2]
在△ABC中,a,b,c分別為其內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且2acosC=2b-c
在△ABC中,a,b,c分別為其內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且2acosC=2b-c
若a=1,求b+c的取值范圍
若a=1,求b+c的取值范圍
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