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  • 已知數(shù)列an中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1),在直線X-Y+1=0上,

    已知數(shù)列an中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1),在直線X-Y+1=0上,
    設(shè)b(n)=1/a(n),Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試問(wèn):是否存在關(guān)于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:448 ℃時(shí)間:2020-02-05 16:40:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、點(diǎn)坐標(biāo)代入得:an-a(n+1)+1=0,a(n+1)=an+1,即an是等差數(shù)列,a1=1,d=1,an=n;
    2、bn=1/an=1/n;
    sn=1+1/2+1/3+…+1/n,
    S1+S2+S3+…+Sn-1=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+…+(1+1/2+1/3+…+1/(n-1))
    =(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+…+1/(n-1)
    =(n/1-1)+(n/2-1)+(n/3-1)+…+(n/(n-1)-1)
    =n(1/1+1/2+1/3+…+1/(n-1))-(n-1)
    =n[1/2+1/3+1/4+…+1/(n-1)+1/n]+n-1-(n-1)
    =n[1/2+1/3+1/4+…+1/(n-1)+1/n]
    =n[(sn)-1]=g(n);
    所以,g(n)=n,解析式存在
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