已知a²tanB=b²tanA,判斷△ABC的形狀、

數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時間：2020-06-18 13:22:09

優(yōu)質(zhì)解答

不知道你學(xué)過正弦定理了嗎
其中 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圓的半徑）
a²tanB=b²tanA
所以 a²sinB/cosB=b²sinA/cosA ...①
由正弦定理可知 sinB=b/2R sinA=a/2R
帶入①,得a/cosB=b/cosA .②
仍用正弦定理 a=sinA 2R b=sinB 2R
帶入②
所以 sinAcosA=sinBcosB
可以直接得出A=B 或者A+B=90°
或者用倍角公式得sin2A=sin2B
所以 A=B 或者2A+2B=180°
∴ △ABC是等腰△或者Rt△
加油!