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  • 求過橢圓9x^2+4y^2=36的一個(gè)焦點(diǎn),斜率為2的直線被橢圓截得的弦|AB|.

    求過橢圓9x^2+4y^2=36的一個(gè)焦點(diǎn),斜率為2的直線被橢圓截得的弦|AB|.
    數(shù)學(xué)人氣:143 ℃時(shí)間:2019-08-21 05:24:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    橢圓方程為:x^2/4+y^2/9=1,
    焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-√5),(0,√5),
    直線方程為:y=2x±√5,
    代入橢圓方程,
    25x^2±16√5x-16=0,根據(jù)韋達(dá)定理,
    x1+x2=±16√5/25,
    x1*x2=-16/25,
    根據(jù)弦長公式,
    |AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
    =√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
    =√(1+2^2)[(16√5/25)^2-4(-16/25)]
    =24.
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