1、標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/4+y^2=1,
a=2,b=1,c=√3,右焦點(diǎn)F2（√3,0）,
直線方程為：y=x-√3,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
代入橢圓方程,
x62+4(x-√3）^2=4,
5x^2-8√3x+8=0,
根據(jù)韋達(dá)定理,
x1+x2=8√3/5,
x1*x2=8/5,
根據(jù)弦長(zhǎng)公式,|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√（1+1)[(8√3/5)^2-4*8/5]
=√[2*（192-160）/25]
=8/5,
∴AB弦長(zhǎng)為8/5.
2、設(shè)M（x0,y0),
A(x1,y1),B(x2,y2),
根據(jù)中點(diǎn)公式,
x0=(x1+x2/2,y0=(y1+y2)/2,
x1^2/4+y1^2=1,(1)
x2^2/4+y2^2=1,(2)
(1)-(2)式,
1/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[y1+y2)/2/[x1+x2)/2]=0,
其中[(y1-y2)/(x1-x2)]=k=2,
1/4+k*y0/x0=0,（3）
y0/x0=-1/8,
用x,y替換x0,y0,
∴線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：y=-x/8,是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.
3、由第二問(wèn)（3）式,
1/4+k*(1/2)/1=0,
k=-1/2,
直線方程為：y-1/2=(-1/2)(x-1),
即 ：y=-x/2+1.