設(shè)x1
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是單調(diào)遞減函數(shù)
證明：函數(shù)f(x)=-x^3+1在R上是單調(diào)減函數(shù)
證明：函數(shù)f(x)=-x^3+1在R上是單調(diào)減函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時間：2020-09-07 14:40:43
優(yōu)質(zhì)解答
證明:
設(shè)x1
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是單調(diào)遞減函數(shù)
設(shè)x1
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是單調(diào)遞減函數(shù)
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