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  • 已知函數(shù)f(x)=1/3x^3-3/2ax^2+a(a屬于R) 若y=f(x)的圖像不過(guò)第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

    已知函數(shù)f(x)=1/3x^3-3/2ax^2+a(a屬于R) 若y=f(x)的圖像不過(guò)第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:973 ℃時(shí)間:2019-08-17 11:32:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    y=f(x)的圖像不過(guò)第四象限可表述為x>0時(shí),f(x)≥0
    也就是x>0時(shí),f(x)的最小值要大于等于0
    f'(x)=x^2-3ax
    令f'(x)=0得:
    x^2-3ax=0
    x=0,x=3a
    若a>0,則x>0時(shí),fmin=f(3a)=9a^3-27a^3/2+a=-9a^3/2+a≥0
    9a^2/2≤1,
    則00時(shí),fmin=f(0)=a≥0
    即a=0
    綜上a的范圍[0.√2/3]
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