已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F． （1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證S△DEF+S△CEF=
已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．
（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證S△DEF+S△CEF=
S△ABC；
（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．
（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證S△DEF+S△CEF=
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（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．
數(shù)學(xué)人氣：238 ℃時間：2019-10-10 06:20:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）顯然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都為等腰直角三角形，且全等，則S△DEF+S△CEF=12S△ABC；（2）圖2成立；圖3不成立．圖2證明：過點(diǎn)D作DM⊥AC，DN⊥BC，則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥...
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