∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE與△BAD中，
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∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
已知△ABC為等邊三角形，點D為BC上的點，以AD為邊，作等邊△ADE，連接CE． （1）求證：BD=CE； （2）猜想AB和CE有何位置關(guān)系，并加以證明．
已知△ABC為等邊三角形，點D為BC上的點，以AD為邊，作等邊△ADE，連接CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）猜想AB和CE有何位置關(guān)系，并加以證明．
（1）求證：BD=CE；
（2）猜想AB和CE有何位置關(guān)系，并加以證明．
數(shù)學人氣：800 ℃時間：2019-08-16 21:10:23
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE與△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE與△BAD中，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
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