這是一個(gè)很簡單的線代證明了!
因?yàn)锳^2=A,所以A(A-E)=0
則有：
R(A)+R(A-E)小于等于n
又因?yàn)?A-E)+(-A)=-E
則有：
R(-A)+R(A-E)大于等于n
由于R(-A)=R(A)
所以R(A)+R(A-E)大于等于n
由夾逼定理可知：
R(A)+R(A-E)等于n
陳文燈的數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)有專門介紹,就是一個(gè)定理的使用!
相信能夠解決您提出的問題!Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，則有：B（E-A）=EＣ＝Ａ＋ＣＡ，則有：C（E-A）=A上面兩式相減，得：(B-C)(E-A)=E-A即：(B-C-E)(E-A)=0也就是說，矩陣(B-C-E)(E-A)的秩等于0同時(shí)，矩陣(B-C-E)(E-A)的秩小于等于R(B-C-E)和R(E-A)中的最小值。由于E-A不等于0，所以R(E-A)大于等于1那么只能是R(B-C-E)=0即B-C-E=0所以B-C=E請樓主參考！備注：陳文燈的數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)中都有介紹，樓主看一下即可！