1.因?yàn)閎c/a²＞1
所以bc＞a²≥0①
所以b和c同正或者同負(fù)
①b c同正
則b+c≥2√bc
又因?yàn)閎/a+c/a≥-2
b/a+c/a=（b+c)/a
若a＞0 則（b+c）/a≥2√bc/a②
由①bc＞a² 所以√bc＞a
所以（b+c）/a≥2√bc/a=2＞-2
成立
若a＜0 則（b+c）/a≤2√bc/a≥-2a/a=-2
即（b+c）/a≤-2 與題設(shè)b/a+c/a≥-2矛盾
所以不成立
所以當(dāng)b c均為正數(shù) a大于0
所以a＞0 b＞0 c＞0
② 若b 和 c都為負(fù)數(shù)
則b+c≤-2√bc
若a＞0
則（b +c）/a≤-2√bc/a≤-2
與題設(shè)b/a+c/a≥-2矛盾矛盾 所以不成立
若a＜0
則（b +c）/a≥-2√bc/a≥-2
成立
所以當(dāng)b c均為負(fù)數(shù) a＜0
所以a＜0 b＜0 c＜0
所以綜上所述
a b c符號(hào)為 + + +或者- - -
2.1)證明：由f(1)=1²+2b+c=1+2b+c=0,解得b=-(1+c)/2
再由c＜b＜1,得c＜-(1+c)/2＜1,解得-3＜c＜-1/3
又方程f(x)+1=0有實(shí)根,即x²+2bx+c+1=0有實(shí)根,
故Δ=4b²-4(c+1)≥0,即(c+1)²-4(c+1)≥0
解得c≥3或c≤-1,故-3＜c≤-1,
再由b=-(1+c)/2,得0≤b＜1
(2)f(m-4)＞0
證明:由已知得f(m)=-1＜0,
∴c＜m＜1,即c-4＜m-4＜-3＜c
即x=m-4在開(kāi)口向上的拋物線f(x)與x軸左交點(diǎn)的左邊,
故f(m-4)＞0