有依次排列的三個(gè)數(shù)

有依次排列的三個(gè)數(shù)
依次排列三個(gè)數(shù)：3,9,8,對(duì)于任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都是用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3,6,9,-1,8,繼續(xù)一次操作.第二次做同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.繼續(xù)依次下去問：
（1）第一次操作后增加的新數(shù)之和是多少?
（2）第二次操作后所得的數(shù)比第一次操作后所得的數(shù)串增加的新數(shù)之和是多少?
(3)第100次操作后得到的數(shù)串比第99次操作后所得的數(shù)串增加的新數(shù)之和是多少?

數(shù)學(xué)人氣：399 ℃時(shí)間：2020-06-03 17:35:15

優(yōu)質(zhì)解答

（1）新增數(shù)的和為 6+(-1)=5 .
（2）新增數(shù)的和為 3+3+(-10)+9=5 .所有數(shù)的和為 (3+9+8)+5+5=30 .
（3）可以證明,每次操作,新增的數(shù)的和均為 5 .
設(shè)上次操作后的數(shù)列為 3,a1,a2,.,an,8 ,
則本次操作后,新增的數(shù)之和為
(a1-3)+(a2-a1)+(a3-a2)+.+[an-a(n-1)]+(8-an)=8-3=5 ,
由此可得,第100次操作后,所有數(shù)的和為 3+9+8+100*5=520 .

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