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  • 若x0是方程式lgx+x=2的解,則x0屬于區(qū)間(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

    若x0是方程式lgx+x=2的解,則x0屬于區(qū)間( ?。?br/>A. (0,1)
    B. (1,2)
    C. (2,3)
    D. (3,4)
    數(shù)學(xué)人氣:773 ℃時(shí)間:2020-04-06 19:47:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵方程lgx+x=2,
    ∴設(shè)對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)=lgx+x-2,則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,
    ∵f(2)=lg2+2-2=lg2>0,f(1)=lg1+1-2=-1<0,
    ∴f(1)f(2)<0,
    ∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間(1,2)內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn),
    即x0屬于區(qū)間(1,2).
    故選:B.
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