已知正方體ABCD-A’B’C’D’,求證A’C垂直平面BC’D

數(shù)學(xué)人氣：684 ℃時(shí)間：2020-06-07 07:48:10

優(yōu)質(zhì)解答

連接BD,交AC于E,取AA'的中點(diǎn)F,連接EF.知EF//A'C (中位線定理).
連接DF,BF.知DF =BF.即三角形BDF為等腰三角形,而EF為底邊上的中線,故EF垂直于BD.
進(jìn)而知:A'C垂直于BD.(1)
同理:連接D'C,交C'D于G,再取A'D'的中點(diǎn)H,連接GH,知GH//A'C.
連接DH,C'H,知DH = C'H.從而知GH垂直于DC'
.進(jìn)而知A'C垂直于DC'.(2)
由(1)(2),知A'C垂直于平面BC'D.(垂直于兩相交直線,就垂直于它們所在的平面).