加速度是速度的改變量,確切地說,是在一個(gè)瞬間,速度的改變量,數(shù)學(xué)表達(dá)式lim(△t→0)△v/△t,這是加速度的定義式,然后你可以用微元法推導(dǎo),過了很小的△t時(shí)間,畫出v的初狀態(tài)和末狀態(tài)的圖,因?yàn)椤鱰很小,所以它們的夾角也很小,因此用平行四邊形定則合成,加速度就是朝圓心方向的,而且它的大小是v△θ,而△θ=ω△t,所以,其實(shí)我們首先可以推導(dǎo)出a=v△θ/△t=ωv.這是加速度的推導(dǎo).當(dāng)然你也許會(huì)問,如果a指向圓心,那么什么物體沒有向圓心運(yùn)動(dòng)呢?不要認(rèn)為是離心力,沒有離心力,我們?cè)谑芰Ψ治龅臅r(shí)候,從來不提離心力,那是因?yàn)閍也在不斷變化方向,所以速度在宏觀上表現(xiàn)為圓周上的變化,而沒有徑向的速度.
現(xiàn)在不大想明白是正常的,學(xué)了微分后,你就會(huì)知道這很容易.順便說一下,向心加速度公式其實(shí)適用范圍很廣,任意一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng),只要知道它某點(diǎn)的曲率半徑ρ,那么a=v^2/ρ,這可是合加速度,至于曲率半徑ρ,就交給微積分吧,只要你能拿出軌跡方程,曲率半徑就可以套公式；就算不用曲率半徑,你也可以先選出它沿某點(diǎn)的向心加速度,再算出切向加速度,一合成,就行了.