已知{an}為等差數(shù)列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）
已知{an}為等差數(shù)列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）
(1)求證：當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí) 此方程有公共根
（2）若方程不同的根依次為X1,X2,…,Xn,…,求證數(shù)列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+1)…為等差數(shù)列
(1)求證：當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí) 此方程有公共根
（2）若方程不同的根依次為X1,X2,…,Xn,…,求證數(shù)列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+1)…為等差數(shù)列
其他人氣：181 ℃時(shí)間：2020-02-06 02:27:31
優(yōu)質(zhì)解答
證明 (1）∵{an}是等差數(shù)列,∴2a(k+1)=a(k)+a(k+2),故方程a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0可變?yōu)閇a(k)x+a(k+2)](x+1)=0,∴當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí),原方程有一個(gè)公共根－1 (2）原方程不同的根為x(k)=-[a(k+2)]/a(k)=-[a(k)+2d]/...
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