泰勒展開有直接法和間接法；直接法就是中規(guī)中矩的利用泰勒展開定理去做,間接法是通過已知的展開,結(jié)合求導,積分等方法得來：

用這種方法求出sinx；因為sinx求導是cosx,再求是-sinx,再求是-cosx,再求就返回sinx；在x=0的時候,sin0=0,cos0=1,所以
展開式中只有一半了,剩下也是正負交替：

cosx可以用間接法：

tanx的展開目前都是用直接法,不過因為后面的項變小很快,只要求出前面幾項就可以了.
給前面幾項：
tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11
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泰勒展開里面最重要的一個公式是1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+...+x^n（|x|＜1）
這個公式可以用等比數(shù)列求和公式（當a1=1,公比q=x,|q|＜1）求得
這個公式用泰勒直接法是對1/（1-x）按上述的直接法步驟一步步求出來,結(jié)果一樣,過程這里不廢話；
上式里面把x換成-x

而ln方面,因為：


 
求lnx的話,將上面x換成x-1（|x-1|≤1）即可