（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得f'（x）=a-sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；
當(dāng)a≤0時，f'（x）≤0恒成立，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a≥1 時，f'（x）≥0恒成立，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜1時，由f'（x）=0得x₁=arcsina，x₂=π-arcsina
當(dāng)x∈[0，x₁]時，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)x∈[x₁，x₂]時，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減
當(dāng)x∈[x₂，π]時，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)x∈[0，arcsina]時，單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[arcsina，π]時，單調(diào)遞減；
（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ-1≤1，∴a≤

2

π

．
令g（x）=sinx-

2

π

x（0≤x≤

π

2

），則g′（x）=cosx-

2

π

當(dāng)x∈(0，arccos

2

π

)時，g′（x）＞0，當(dāng)x∈(arccos

2

π

，

π

2

)時，g′（x）＜0
∵g(0)＝g(

π

2

)＝0，∴g（x）≥0，即

2

π

x≤sinx（0≤x≤

π

2

），
當(dāng)a≤

2

π

時，有f(x)≤

2

π

x+cosx
①當(dāng)0≤x≤

π

2

時，

2

π

x≤sinx，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；
②當(dāng)

π

2

≤x≤π時，f(x)≤

2

π

x+cosx=1+

2

π

(x?

π

2

)?sin(x?

π

2

)≤1+sinx
綜上，a≤

2

π

．