∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy
用極坐標(biāo)
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)
=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]
=√3π現(xiàn)在基本上所有的中學(xué)生都不學(xué)極坐標(biāo)的，但是到了大學(xué)必須會(huì)，如果老師不講，只能自學(xué)，這個(gè)沒(méi)辦法的。這道題不用極坐標(biāo)非常非常麻煩，沒(méi)人用直角做的。首先這是個(gè)環(huán)形區(qū)域，用直角坐標(biāo)必須拆分區(qū)域，更重要的是拆分后的積分計(jì)算也是十分麻煩，需要帶著一個(gè)未知數(shù)做三角代換，這個(gè)計(jì)算量恐怕只是理論上存在做出來(lái)的可能性。如果你的老師和你說(shuō)你不需要掌握極坐標(biāo)，那么這道題你就不需要會(huì)做；如果你的老師要求你會(huì)做這道題，那你必須會(huì)用極坐標(biāo)。