原式可寫成
y=[3-cosx]/[2-(-sinx)]
根據(jù)斜率公式
k=(y2-y1)/(x2-x1)
可知.
y的值可看作為
過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-sinx,cos)的直線的斜率值.
而A(2,3)為定點(diǎn).B(-sinx,cos)為動(dòng)點(diǎn).則先求動(dòng)點(diǎn)軌跡
令y'=cosx
x'=-sinx
則有(y')^2+(x')^2=(cosx)^2+(-sinx)^2=1
即該點(diǎn)軌跡為圓心在原點(diǎn)的半徑為1的圓.
那么當(dāng)AB與圓相切時(shí)直線斜率有最大或最小值.
(直線AB過A點(diǎn)所以解析式為y=kx-2k+3)
用點(diǎn)到直線的距離公式.(相切時(shí)圓心到AB的距離等于半徑)
1=(3-2k)/√(1+k^2).有絕對值符號.
解得k=(6+2√3)/3或(6-2√3)/3
所以
原函數(shù)的值域?yàn)閇(6-2√3)/3,(6+2√3)/3]