為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼款額x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益Z(元)會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.
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(1)在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.
(1)該商場銷售家電的總收益為
800×200=160000(元);
(2)根據(jù)題意設
y=k
1x+800,Z=k
2x+200
∴400k
1+800=1200,200k
2+200=160
解得k
1=1,k
2=-
∴y=x+800,Z=-
x+200;
(3)W=yZ=(x+800)?(-
x+200)=-
x
2+40x+160000
=-
(x-100)
2+162000.
∵-
<0,
∴W有最大值.
當x=100時,W最大=162000
∴政府應將每臺補貼款額x定為100元,總收益有最大值
其最大值為162000元.