方法一：用到一個結(jié)論：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和（坐標(biāo)法,向量法,余弦定理均可證明）
把平行四邊形切去一半,剩下三角形和中線,由上面的結(jié)論可得,|AP|^2+|BP|^2＝(4PO^2+AB^2)/2,其中o為坐標(biāo)原點.故,要想所求平方和最小,只需PO最?。ˋB=2為已知）
顯然OPC共線時PO最小,其中C為圓心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值＝(36+4)/2=20
方法二:設(shè)P點坐標(biāo)為（x,y）,則|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小,只需PO最小,顯然OPC共線時PO最小,其中C為圓心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20
已知點A(-1,0)B(1,0)及圓C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一點P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值時點P的坐標(biāo)
已知點A(-1,0)B(1,0)及圓C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一點P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值時點P的坐標(biāo)
數(shù)學(xué)人氣：126 ℃時間：2020-04-12 11:14:28
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