對式子變形則 1/A(n+1)=2+ 1/An * 令Cn= 1/An 易得Cn為等差數(shù)列,C1=1
即 Cn=2n-1 → An=1/(2n-1)
易得Bn=1/n 對Pn 每一項因子通分,觀察,不妨另設Tn==(1+B2)(1+B4)...(1+B2n) **
易有Pn>Tn,則Pn=√Pn^2 >√PnTn =√2n+1 得證
* 此為求An通項的常用處理,即兩邊求倒數(shù).
** 也可用基本不等式的方法處理,不必另外構造數(shù)列,樓主可以自己嘗試.
已知在數(shù)列An中,A1=1,A(n+1)=An/2An+1.求數(shù)列An的通項公式.若2/Bn=(1/An)+1,Pn=(1+B1)(1+B3)...(1+B2n-1),求證：Pn>根號2n+1
已知在數(shù)列An中,A1=1,A(n+1)=An/2An+1.求數(shù)列An的通項公式.若2/Bn=(1/An)+1,Pn=(1+B1)(1+B3)...(1+B2n-1),求證：Pn>根號2n+1
數(shù)學人氣：422 ℃時間：2020-06-13 06:23:51
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