在平面ABCD上作DE//DC,交BC延長(zhǎng)線于E,則四邊形ADEC是平行四邊形,
CE=AD=2,
BE=BC+CE=8,
〈ABC=〈BAD=90°,
根據(jù)勾股定理,
AC=4√3,
DE=AC=4√3,
BD=4,
BD^2+DE^2=64,
BE^2=64,
則△DBE是RT△,
〈BDE=90°,
AC//DE,
〈BOC=〈BDE=90°,（同位角相等）,
∴BD⊥AC,
PA⊥平面ABCD,
BD∈平面ABCD,
則PA⊥BD,
PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC.
2、連結(jié)PO,
由前所述,BD⊥AC,
AO是PO在平面ABCD上的射影,
根據(jù)三垂線定理,
PO⊥BD,
〈AOP就是二面角P-BD-A的平面角,
在RT△ABD中,
S△ABD=AB*AD/2=2√3,
S△ABD=BD*AO/2=4*AO/2=2AO,
2AO=2√3,
AO=√3,
tan<AOP=PA/OA=3/√3=√3,
〈AOP=60°,
∴二面角P-BD-A的大小為60°.
