設(shè)三角形ABC,∠B=2a,∠C=2b,角平分線BD=CE
分別以BD,CE為底邊,以a+b為底角向上做兩個(gè)等腰三角形BDF,CEG
連接AF,AG ,則ADBF四點(diǎn)共圓,AGCE四點(diǎn)也共圓
因∠1+∠2=∠1+∠3=∠1+b+a=180度
所以FAG共線
∠4+∠BCG=∠4+(b+b+a)=∠5+(b+b)+a=180度
所以BCGF四點(diǎn)共圓
因△FBD≌△GEC
所以BF=CG,結(jié)合共圓條件得FG//BC,等腰梯形,∠FBC=∠GCB
b+a+a=b+b+a
整理得∠B=∠C
證明斯坦納—雷米歐斯定理,最好用初中的知識(shí).
證明斯坦納—雷米歐斯定理,最好用初中的知識(shí).
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