由a²x²+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
顯然a≠0，∴x=-

2

a

，或x=

1

a

．
∵x∈[-1，1]，∴|-

2

a

|≤1或|

1

a

|≤1，∴|a|≥1．
只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4a²-8a=0，∴a=0或a=2．
∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a=0．
∵命題“p或q”為假命題，
∴a的取值范圍為{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．
故答案：-1＜a＜0或0＜a＜1．