首先,當(dāng)AB=0時r(A)+r(B)<=n,而不管是r(A*)=1還是r(A)=n-1,都有|A|=0,從而AA*=|A|E=0,所以
r(A)+r(A*)<=n.
若r(A*)=1,則A有n-1階非零子式,所以r(A)>=n-1,故r(A)=n-1；
若r(A)=n-1,則A有n-1階非零子式,所以r(A*)>=1,故r(A*)=1.注意A*是A的伴隨矩陣，里面每個元素是A的代數(shù)余子式。再注意r(A)=n-1就是說A至少有一個n-1的非零子式，且所有更高階的子式全為0。
線性代數(shù),設(shè)A是(n≥2)階方陣,證明A*是A的伴隨矩陣,r(A*)=1的充要條件是r(A)=n-1.
線性代數(shù),設(shè)A是(n≥2)階方陣,證明A*是A的伴隨矩陣,r(A*)=1的充要條件是r(A)=n-1.
數(shù)學(xué)人氣：734 ℃時間：2020-02-05 05:05:12
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