橢圓x^2/16+y^2/9=1所圍區(qū)域的面積為.用定積分的方法怎么做
橢圓x^2/16+y^2/9=1所圍區(qū)域的面積為.用定積分的方法怎么做
定積分在幾何中的應用的一道題目
定積分在幾何中的應用的一道題目
數(shù)學人氣：197 ℃時間：2020-03-24 18:32:39
優(yōu)質解答
利用定積分的幾何一樣即可
考慮第一象限的部分,面積S1是橢圓面積的1/4
則 y=3√(1-x²/16)
∴ S1=3∫[0,4] √(1-x²/16) dx
=(3./4)∫[0,4] √(16-x²) dx
y=√(16-x²)是1/4圓,半徑是4,
∴ 利用定積分的幾何意義
S1=(3/4)*π*4²/4=3π
∴ 橢圓的面積S=4S1=12π.
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