|a-b|=2 平方得a^2+b^2-2a·b=4 由于a·b=2,a^2+b^2=8
又由不等式a^2+b^2>=2ab ab<=0.5(a^2+b^2)=4
由公式S=0.5|a||b|sinx 于是|a||b|sinx=2S (1)
而a·b=|a||b|cosx=2 (2)
將(1)式和(2)式平方相加 |a|^2|b|^2=4S^2+4
又由前面ab<=0.5(a^2+b^2)=4 所以|a|^2|b|^2<=16
當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|=2時等號成立 代入(2)式可知cosx=1/2 x=pie/3
此時S=0.5|a||b|sinx=0.5*2*2*sqrt(3)/2=sqrt(3)
所以夾角是pie/3