設(shè)OA向量=a,OB向量=b,ab=|a-b|=2,當(dāng)三角形AOB的面積最大時(shí),a,b的夾角為?

數(shù)學(xué)人氣：605 ℃時(shí)間：2019-09-03 09:38:16

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)夾角為x
|a-b|=2 平方得|a|^2+|b|^2-2a·b=4
由于a·b=2
所以a^2+b^2=4+4=8
又由不等式|a|^2+|b|^2≥2ab
ab≤0.5(a^2+b^2)=4
ab≤4
由公式S=0.5|a||b|sinx
所以|a||b|sinx=2S
而a·b=|a||b|cosx=2
[|a||b|sinx]^2+[|a||b|cosx]^2
=|a|^2|b|^2*(sinx^2+cosx^2)
=|a|^2|b|^2
=4s^2+4
又因?yàn)閍b≤4
所以|a|^2|b|^2≤16
4s^2+4≤16
s^2≤3
s≤根號3
當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|=2時(shí)等號成立
代入|a||b|cosx=2
cosx=2/4=1/2
所以x=60度