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  • 已知:如圖,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分線,AE與BD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC,垂足是H.

    已知:如圖,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分線,AE與BD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC,垂足是H.
    求證:四邊形AFHD是菱形.
    要急用,
    數(shù)學(xué)人氣:790 ℃時(shí)間:2020-04-19 10:06:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)锽D是∠ABC的平分線
    所以角ABD=角HBD
    因?yàn)榻荁AD=角DHB=90
    所以△BAD全等于△BHD
    所以所以AD=DH,角ADB=角HDF
    因?yàn)锽D是∠ABC的平分線,角BAD=角BEF=90
    所以角BFE=角ADB
    因?yàn)榻荁FE=角AFD
    所以角ADB=角AFD
    所以AF=AD
    所以角AFD=角HDF,
    所以AF平行于DH
    因?yàn)锳F=AD=DH
    所以AFHD為平行四邊形
    又因?yàn)锳D=DH
    所以AFHD是菱形
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