已知n!的尾部恰好有106個(gè)連續(xù)的零,自然數(shù)n的最大值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：359 ℃時(shí)間：2019-08-18 05:25:16

優(yōu)質(zhì)解答

應(yīng)該是最小值吧
106個(gè)零需要有106個(gè)5
然后每逢n為5的倍數(shù)有n/5個(gè)5
每逢n為25的倍數(shù)又多出n/25個(gè)5
每逢n為125的倍數(shù)又多出n/125個(gè)5
以次類推,因?yàn)橹恍枰?06個(gè)所以n小于625
這樣|n/5|+|n/25|+|n/125|=106
n=427.6 取5的倍數(shù)整430我覺得因?yàn)?比5多，所以不用考慮2，只考慮有多少個(gè)5就行。430不是最大，因?yàn)榈?30就正好是106個(gè)零，只要不再出現(xiàn)5就行，435就是107個(gè)零了，所以最大是434.哦，沒錯(cuò)