有一個極限lim x趨向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等價無窮小的話1-cosx可以化簡,但是我平方開出來
有一個極限lim x趨向0 （1-cosx）^2/x^3+x^4,我知道等價無窮小的話1-cosx可以化簡,但是我平方開出來
平方開出來后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趨向0的話就是2-2cosx,然后再等價無窮小,這樣的話x的冪一個是4次一個是2次,哪里不對呢?
平方開出來后是1-2cosx+cos^2 X,那么x趨向0的話就是2-2cosx,然后再等價無窮小,這樣的話x的冪一個是4次一個是2次,哪里不對呢?
數(shù)學人氣：364 ℃時間：2020-04-02 04:44:17
優(yōu)質(zhì)解答
從1-2cosx+cos^2 x到2-2cosx不對,因為1+cos^2 x只是趨近于2,但并不是2,相差一個無窮小,在無窮小的加減法運算中,只能省略高階無窮小,因此隨便省略可能會影響最后的結(jié)果.正確方法是1-cosx=2(sinx/2)^2等價于(x^2)/2,故...
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