在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中點D,連接CD,
則有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB
在三角形中有：∠C+∠BAC+∠B＝180度;;又因為∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,
所以有180度＝∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B＋∠B=2∠B+∠B＋2∠B＋∠B=6∠B,得到∠B=30度;
繼而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到證明.
在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求證：角C=90度
在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求證：角C=90度
數(shù)學(xué)人氣：606 ℃時間：2019-08-19 23:14:41
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（話說那個“AE平分角BAC”沒用）
在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中點D,連接CD,
則有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB
在三角形中有：∠C+∠BAC+∠B＝180度;;又因為∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,
所以有180度＝∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B＋∠B=2∠B+∠B＋2∠B＋∠B=6∠B,得到∠B=30度;
繼而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到證明.
在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中點D,連接CD,
則有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB
在三角形中有：∠C+∠BAC+∠B＝180度;;又因為∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,
所以有180度＝∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B＋∠B=2∠B+∠B＋2∠B＋∠B=6∠B,得到∠B=30度;
繼而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到證明.
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