1、首先,令x1=x2=0,得到f(0)=f(0)^2；因?yàn)閒(0)不為零,因此f(0)=1;
,由連續(xù)的極限定義,即lim(△x→0)△y=0證明：
設(shè)x為R上任意一點(diǎn),在x處有增量△x；于是
lim(△x→0)△y=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]
=lim(△x→0)[f(x)f(△x)-f(x)]=lim(△x→0)[f(x)(f(△x)-1)]=0
即lim(△x→0)△y=0,所以f在x處連續(xù),又因?yàn)閤的任意性,f處處連續(xù).
2很明顯xn>0;又Xn+1=1/2（Xn + a/Xn)>=1/2*2√a=√a；
即Xn>=√a;
于是Xn+1/Xn=1/2(1+a/Xn^2)=√a)
即Xn+1