（1）∵y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）．
∵二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
∴二次函數(shù)y=ax²+bx的對(duì)稱軸為：直線x=1，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（2）因?yàn)樗倪呅蜛OBC是菱形，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱，
因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，2），C（2，0），
所以

a+b＝2 4a+2b＝0

，
解得

a＝?2 b＝4

，
所以二次函數(shù)y=ax²+bx的關(guān)系式為y=-2x²+4x．