這是高數(shù)課本上的 上面有證明 不過我們老師讓我們直接記結(jié)論了
∫0 π/2sin^n(x)當(dāng)n為偶數(shù)時=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * ...* 3/4 *1/2 * π/2;
n為大于1的奇數(shù)時=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * ...* 4/5 *2/3;
此公式解題時可以直接使用求 證明，以為 都說高數(shù)很多定理的 證明思路很重要好像不能識別公式編譯器編譯的公式無法編寫公式？？？沒聽懂好像不能識別公式編譯器編譯的公式無法編寫公式Bn=∫0 π/2sin^n(x)dx=-∫0 π/2sin^n-1(x)dcosx= - [sin^n-1x cosx]|π/2 0+(n-1)∫0 π/2 cos^2xsin^n-2xdx=(n-1)∫0 π/2sin ^n-2 xdx-+(n-1)∫0 π/2 sin^n xdx=(n-1)Bn-2-(n-1)Bn由此遞推公式 Bn=（n-1)/nBn-2因為B0= π/2，所以有我上邊剛剛給出的公式上面的變換用到了分部積分