13世紀意大利數(shù)學家斐波那契在他的《算盤書》中提出這樣一個問題：有人想知道一年內(nèi)一對兔子可繁殖成多少對,便筑了一道圍墻把一對兔子關在里面.已知一對兔子每一個月可以生一對小兔子,而一對兔子出生后第二個月就開始生小兔子.假如一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡,則一對兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對?我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：第一個月小兔子沒有繁殖能力,所以還是一對 兩個月后,生下一對小兔民數(shù)共有兩對 三個月以后,老兔子又生下一對,因為小兔子還沒有繁殖能力,所以一共是三對 －－－－－－ 依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 幼仔對數(shù) 0 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 成兔對數(shù) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 總體對數(shù) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 幼仔對數(shù)=前月成兔對數(shù) 成兔對數(shù)=前月成兔對數(shù)+前月幼仔對數(shù) 總體對數(shù)=本月成兔對數(shù)+本月幼仔對數(shù) 可以看出幼仔對數(shù)、成兔對數(shù)、總體對數(shù)都構成了一個數(shù)列.這個數(shù)列有關十分明顯的特點,那是：前面相鄰兩項之和,構成了后一項.這個數(shù)列是意大利中世紀數(shù)學家斐波那契在中提出的,這個級數(shù)的通項公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性質(zhì)外,還可以證明通項公式為：an=（1/√5）*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.）