（1）∵函數(shù)f(x)＝

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即b=0
又∵f(

1

2

)＝

2

5

，∴

a 2

1+ 1 4

=

2

5

，解得a=1
∴f(x)＝

x

1+x2

．
（2）任取任取兩個數(shù)x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=

x1

1+x12

-

x2

1+x22

=

(x1?x2)(1?x1?x2)

(1+x12)(1+x22)

＜0
因為x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，1-x₁?x₂＞0
則f（x₁）＜f（x₂）
故函數(shù)f(x)＝

ax+b

1+x2

在（-1，1）上單調(diào)遞增