直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程為?這個(gè)是怎么消去參數(shù)k的
由題知拋物線焦點(diǎn)為（1,0）
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)為k,則焦點(diǎn)弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0,由題意知斜率不等于0,
方程是一個(gè)一元二次方程,由韋達(dá)定理：
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2
代入直線方程
中點(diǎn)縱坐標(biāo)：
y=k（x-1）=
2
k
．即中點(diǎn)為（
k2+2
k2
,
2
k
）
消參數(shù)k,得其方程為
y2=2x-2
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線的中點(diǎn)是（1,0）,符合題意,
y2=2x-2