1、蝴蝶效應(yīng)
氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)?」論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn),結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定,他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」.就像我們投擲骰子兩次,無(wú)論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S,兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的.Lorenz為何要寫(xiě)這篇論文呢?
這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天,他如往常一般在辦公室操作氣象電腦.平時(shí),他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入,電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式,計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù),因此模擬出氣象變化圖.
這一天,Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化,他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦,讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié)果.當(dāng)時(shí),電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快,在結(jié)果出來(lái)之前,足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣.在一小時(shí)后,結(jié)果出來(lái)了,不過(guò)令他目瞪口呆.結(jié)果和原資訊兩相比較,初期數(shù)據(jù)還差不多,越到后期,數(shù)據(jù)差異就越大了,就像是不同的兩筆資訊.而問(wèn)題并不出在電腦,問(wèn)題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127,而這些微的差異卻造成天壤之別.所以長(zhǎng)期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣是不可能的.
參考資料：阿草的葫蘆(下冊(cè))——遠(yuǎn)哲科學(xué)教育基金會(huì)
2、動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開(kāi)口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個(gè)相同的菱形組成.組成底盤(pán)的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅(jiān)固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小.
丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?
蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案.
冬天,貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形,這其間也有數(shù)學(xué),因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少.
真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng).珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋,顯然是一天“畫(huà)”一條.奇怪的是,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”.天文學(xué)家告訴我們,當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí),一年不是365天,而是400天.(生活時(shí)報(bào))
1.無(wú)窮是什么?
一位富翁偶然聽(tīng)到一個(gè)數(shù)學(xué)教授給學(xué)生談?wù)摗盁o(wú)窮”,心里便琢磨, 這“有限多個(gè)”好理解,比如,我的錢(qián)財(cái),可這“無(wú)窮”是什么呢? 難道就是跟自然數(shù)一樣多, 或者“更多”?富翁想知道自己理解的究竟對(duì)不對(duì),于是就問(wèn)教授：“教授先生,‘無(wú)窮’是什么?”教授回答說(shuō)：“無(wú)窮就是沒(méi)有窮人,都象您一樣富有.” 教授看到富翁不理解的樣子,就進(jìn)一步解說(shuō)：“想一想,如果地球上的人有無(wú)窮多個(gè),比如說(shuō),可以和自然數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái),而且每個(gè)人只有一元錢(qián),不要多,那么 第一個(gè)人問(wèn)第二個(gè)人借一元,第二個(gè)問(wèn)第三個(gè)人借一元, 依次往后借,如此下去,第一個(gè)人就有2元錢(qián),其他人也沒(méi)有少錢(qián).” 富翁點(diǎn)頭承認(rèn),并說(shuō)：“那還是沒(méi)有我的錢(qián)多.” 教授接著說(shuō)：“如果第一個(gè)人重復(fù)一百萬(wàn)次,那不就是百萬(wàn)富豪了?!”富翁這才恍然大悟,明白了“無(wú)窮”是什么.

2.名人的生日
眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個(gè)人特性.如果你學(xué)代數(shù),算一算他們的生日, 你就會(huì)發(fā)現(xiàn),所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個(gè)特點(diǎn)： 如：愛(ài)因斯坦的生日是：1879年3月14日,將年月日寫(xiě)在一起是 1879314.把這個(gè)數(shù)隨意排列一下,可得到另一個(gè)數(shù),比如： 4187139. 用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個(gè)差：4187139-1879314 = 2307825.將差的各個(gè)位數(shù)相加得到一個(gè)數(shù),2+3+0+7+8+2+5 = 27, 再將這個(gè)數(shù)的位數(shù)相加,其和是9.即最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9. 按上述方法來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日,于是可得一個(gè)數(shù) 1867117, 重新排列后的數(shù)比如是1167781,差數(shù)為 1867117-1167781 = 669336,算其位數(shù)和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36,再算位數(shù)之和, 最后得 3+6 = 9.同樣,最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9.
所有的著名人物的生日都有這樣的特點(diǎn).這是成為著名人物的“必要條件”.
智斗豬八戒
話說(shuō)唐僧師徒西天取經(jīng)歸來(lái),來(lái)到郭家村,受到村民的熱烈歡迎,大家都把他們當(dāng)作除魔降妖的大英雄,不僅與他們合影留念,還拉他們到家里作客.
面對(duì)村民的盛情款待,師徒們覺(jué)得過(guò)意不去,一有機(jī)會(huì)就幫助他們收割莊稼,耕田耙地.開(kāi)始幾天豬八戒還挺賣力氣,可過(guò)不了幾天,好吃懶做的壞毛病又犯了.他覺(jué)得這樣干活太辛苦了,師傅多舒服,只管坐著講經(jīng)念佛就什么都有了.其實(shí)師傅也沒(méi)什么了不起的,要不是猴哥憑著他的火眼金睛和一身的本領(lǐng),師傅恐怕連西天都去不了,更別說(shuō)取經(jīng)了.要是我也有這么一個(gè)徒弟,也能有一番作為,到那時(shí),哈哈,我就可以享清福了.
于是八戒就開(kāi)始張落起這件事來(lái),沒(méi)幾天就召收了9個(gè)徒弟,他給他們?nèi)∶盒∫唤?、小二戒…小九?按理說(shuō),現(xiàn)在八戒應(yīng)該潛心修煉,專心教導(dǎo)徒弟了.可是他仍然惡習(xí)不改,經(jīng)常帶著徒弟出去蹭吃蹭喝,吃得老百姓叫苦不迭.老百姓想著他們?cè)?jīng)為大家做的好事,誰(shuí)也不好意思到悟空那里告狀.就這樣,八戒們更是有恃無(wú)恐,大開(kāi)吃戒,一頓要吃掉五、六百個(gè)饅頭,老百姓被他們吃得快揭不開(kāi)鍋了.
鄰村有個(gè)叫靈芝的姑娘,她聰明伶俐,為人善良,經(jīng)常用自己的智慧巧斗惡人.她聽(tīng)了這件事后,決定懲治一下八戒們.她來(lái)到郭家村,開(kāi)了一個(gè)飯鋪,八戒們聞?dòng)嵹s來(lái),靈芝姑娘假裝驚喜地說(shuō)：“悟能師傅,你能到我的飯鋪,真是太榮幸了.以后你們就到我這兒來(lái)吃飯,不要到別的地方去了.”她停了一下說(shuō)：“這兒有張圓桌,專門(mén)為你們準(zhǔn)備的,你們十位每次都按不同的次序入座,等你們把所有的次序都坐完了,我就免費(fèi)提供你們飯菜.但在此之前,你們每吃一頓飯,都必須為村里的一戶村民做一件好事,你們看怎么樣?”八戒們一聽(tīng)這誘人的建議,興奮得不得了,連聲說(shuō)好.于是他們每次都按約定的條件來(lái)吃飯,并記下入座次序.這樣過(guò)了幾年,新的次序仍然層出不窮,八戒百思不得其解,只好去向悟空請(qǐng)教.悟空聽(tīng)了不禁哈哈大笑起來(lái),說(shuō)：“你這呆子,這么簡(jiǎn)單的帳都算不過(guò)來(lái),還想去沾便宜,你們是永遠(yuǎn)也吃不到這頓免費(fèi)飯菜的.”“難道我們吃二、三十年,還吃不到嗎?”悟空說(shuō)：“那我就給你算算這筆帳吧.我們先從簡(jiǎn)單的數(shù)算起.假設(shè)是三個(gè)人吃飯,我們先給他們編上1、2、3的序號(hào),排列的次序就有6種,即123,132,213,231,312,321.如果是四個(gè)人吃鈑,第一個(gè)人坐著不動(dòng),其他三個(gè)人的座位就要變換六次,當(dāng)四個(gè)人都輪流作為第一個(gè)人坐著不動(dòng)時(shí),總的排列次序就是6×4＝24種.按就樣的方法,可以推算出：五個(gè)人去吃飯,排列的次序就有24×5＝120種……10個(gè)人去吃鈑就會(huì)有3628800種不同的排列次序.因?yàn)槊刻煲?頓鈑,用3628800÷3就可以算出要吃的天數(shù)：1209600天,也就是將近3320年.你們想想,你們能吃到這頓免費(fèi)鈑菜嗎?”
經(jīng)悟空這么一算,八戒頓時(shí)明白了靈芝姑娘的用意,不禁羞愧萬(wàn)分.從此以后,八戒經(jīng)常帶著徙弟們幫村民們干活.他們又重新贏得了人們的喜歡.
取勝的對(duì)策
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊威王與大將田忌賽馬,齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬,中馬與下馬.比賽分三次進(jìn)行,每賽馬以千金作賭.由于兩者的馬力相差無(wú)幾,而齊威王的馬分別比田忌的相應(yīng)等級(jí)的馬要好,所以一般人都以為田忌必輸無(wú)疑.但是田忌采納了門(mén)客孫臏（著名軍事家）的意見(jiàn),用下馬對(duì)齊威王的上馬,用上馬對(duì)齊威王的中馬,用中馬對(duì)齊威王的下馬,結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金.這是我國(guó)古代運(yùn)用對(duì)策論思想解決問(wèn)題的一個(gè)范例.
下面有一個(gè)兩人做的游戲：輪流報(bào)數(shù),報(bào)出的數(shù)不能超過(guò)8（也不能是0）,把兩面三刀個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái),誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為88,誰(shuí)就獲勝.如果讓你先報(bào)數(shù),你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝?
分析：因?yàn)槊咳嗣看沃辽賵?bào)1,最多報(bào)8,所以當(dāng)某人報(bào)數(shù)之后,另一人必能找到一個(gè)數(shù),使此數(shù)與某所報(bào)的數(shù)之和為9.依照規(guī)則,誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為88,誰(shuí)就獲勝,于是可推知,誰(shuí)報(bào)數(shù)后和為79（=88－9）,誰(shuí)就獲勝.88=9×9＋7,依次類推,誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為16,誰(shuí)就獲勝.進(jìn)一步,誰(shuí)先報(bào)7,誰(shuí)就獲勝.于是得出先報(bào)者的取勝對(duì)策為：先報(bào)7,以后若對(duì)方報(bào)K（1≤K≤8）,你就報(bào)（9－K）.這樣,當(dāng)你報(bào)第10個(gè)數(shù)的時(shí)候,就會(huì)取得勝利.
蝸牛何時(shí)爬上井?
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里.它趴在井底哭了起來(lái).一只癩（
lai）蛤蟆爬過(guò)來(lái),甕聲甕氣的對(duì)蝸牛說(shuō)：“別哭了,小兄弟!哭也沒(méi)用,這井壁太高了,掉到這里就只能在這生活了.我已經(jīng)在這里過(guò)了多年了,很久沒(méi)有看到過(guò)太陽(yáng),就更別提想吃天鵝肉了!”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆,心里想：“井外的世界多美呀,我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里!”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說(shuō)：“癩大叔,我不能生活在這里,我一定要爬上去!請(qǐng)問(wèn)這口井有多深?”“哈哈哈……,真是笑話!這井有10米深,你小小的年紀(jì),又背負(fù)著這么重的殼,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每天爬一段,總能爬出去!”第二天,蝸牛吃得飽飽的,喝足了水,就開(kāi)始順著井壁往上爬了.它不停的爬呀,到了傍晚終于爬了5米.蝸牛特別高興,心想：“照這樣的速度,明天傍晚我就能爬上去.”想著想著,它不知不覺(jué)地睡著了.早上,蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了.一看原來(lái)是癩大叔還在睡覺(jué).它心里一驚：“我怎么離井底這么近?”原來(lái),蝸牛睡著以后從井壁上滑下來(lái)4米.蝸牛嘆了一口氣,咬緊牙又開(kāi)始往上爬.到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蝸牛又滑下4米.爬呀爬,最后堅(jiān)強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺(tái).小朋友你能猜出來(lái),蝸牛需要用幾天時(shí)間就能爬上井臺(tái)嗎?