證明：對(duì)于任意的ε>0,解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.] (應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開)
≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].
于是,對(duì)于任意的ε>0,總存在自然數(shù)N≥[1/ε],當(dāng)n>N時(shí),有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.