證明：HG=HB，證法1：連接AH，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°，
由題意知AG=AB，又AH=AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．
證法2：連接GB，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC=∠AGF=90°，
由題意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB．
把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
數(shù)學(xué)人氣：320 ℃時間：2020-08-20 06:02:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明：HG=HB，證法1：連接AH，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°，
由題意知AG=AB，又AH=AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．
證法2：連接GB，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC=∠AGF=90°，
由題意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB．
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